θ非常非常小,那么邻边b和斜边a就快要重合了。”
“这时候莪们是可以近似的认为a和b是相等的,也就是a≈b。”
随后在纸上写到:
【于是就有c/b≈c/a,即tanθ≈sinθ。】
【之前的公式可写成F= T·tan(θ+Δθ)-T·tanθ=μ·Δxa????f/??t??。】
“稍等一下。”
看到这句话,法拉第忽然皱起了眉头,打断了徐云。
很明显。
此时他已经隐隐出现了掉队的迹象:
“罗峰同学,用tanθ替代sinθ的意义是什么?”
徐云又看了小麦,小麦当即心领神会:
“法拉第先生,因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀,也就是代表曲线在某一点的导数。”
“正切值的表达式是tanθ=c/b,如果建一个坐标系,那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy,b就是在x轴的投影dx。”
“它们的比值刚好就是导数dy/dx,也就是说tanθ=dy/dx。”
法拉第认真听完,花了两分钟在纸上演算了一番,旋即恍然的一拍额头:
“原来如此,我明白了,请继续吧,罗峰同学。”
徐云点点头,继续解释道:
“因为波的函数f(x,t)是关于x和t的二元函数,所以我们只能求某一点的偏导数。”
“那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=??f/??x,原来的波动方程就可以写成这样......”
随后徐云在纸上写下了一个新方程:
T(??f/??xlx+△x-??f/??xlx)=μ·Δxa????f/??t??。
看起来比之前的要复杂一些,但现场的这些大佬的目光,却齐齐明亮了不少。
到了这一步,接下来的思路就很清晰了。
只要再对方程的两边同时除以Δx,那左边就变成了函数??f/??x在x+Δx和x这两处的值的差除以Δx。
这其实就是??f/??x这个函数的导数表达式。
也就是说。
两边同时除以一个Δx之后,左边就变成了偏导数??f/??x对x再求一次导数,那就是f(x,t)对x求二阶偏导数了。
同时上面已经用??
本章未完,请点击下一页继续阅读!