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第700章踏遍众「世间」,极限伯克利

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  事实上,虽然都是无意义源流。

可如今穆苍所处的「第二重世间」内的这一座源流,却是在整体强度层面上,远远超越了那「第一重世间」【终乂绝数】级……或可称莱因哈特基数级源流的更高阶源流。

而与这一座无意义源流驻立的未知等阶异数强度所对应的大基数,则赫然是……特殊-完全莱茵哈特基数。

若想要理解这一大基数,便要从超级莱因哈特基数讲起。

所谓超级莱因哈特基数,顾名思义便是莱因哈特基数的超级高阶加强版本。

所以其在本质上,亦属于一种非平凡基本嵌入的临界点,嵌入其自身。

同时在这两种大基数中间,实际上还存在有一种名为n阶集合论公式集定义下的莱茵哈特基数。

只不过,由于这一大基数的一致性强度远远不如超级莱茵哈特基数,所以暂且略过不提。

总之,超级莱因哈特基数的具体定义即是:

存在一个序数k,对于每一个序数a,若都存在一个基本嵌入j:V→V,使得j(k)>a,并且k是j的临界点,则可称k为超级莱因哈特基数。

同样的,若k是超级莱茵哈特基数,那么便会存在γ<k,使得(5γ,Vγ+1)是ZF?+莱茵哈特基数存在公理的模型。

其中的ZF?,便可理解为二阶ZF公理系统。

是的,ZF系统赫然有一阶二阶三阶四阶,乃至更多阶数之分。

总的来说,相对于莱茵哈特基数,超级莱茵哈特基数便是在它的基础上,增加了一个限定条件:

即,j(k)要大到符合期望。

若对这所谓的「期望」概念详尽展开来讲,就是对于所有的序数a,都要有j(k)>a。

而进一步展开继续阐述,超级莱因哈特基数的定义,便是涉及到了对于所有序数的超越性。

即对于任意给定的序数a,都能找到一个基本嵌入,使得k被映射到一个更大的序数上。

相比较而言,莱因哈特基数却仅要求存在一个基本嵌入j:V→V使得k是j的临界点,而不要求对所有序数a都有j(k)>a,可超级莱因哈特基数却是与之全然相反的。

所以后者的一致性强度,要远远……远远胜于前者。

可如此巨大的超级莱茵哈特基数,却依然要远远远远……远远弱于伯克利基数。

完全没有任何可比性。

因此,就


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